Encontre a solução geral das EDOs abaixo.
Passo 1
E aí! A questão pede que a gente ache a solução geral da EDO
Isso faz parte de equações diferenciais ordinárias de 1ª ordem. Para resolver, vamos usar a mudança de variável
e depois aplicar o método de fator integrante.
Passo 2
Primeiro, simplifico o lado direito:
Assim fica mais fácil ver o que vem a seguir.
Passo 3
Perceba que
Se eu definir
, então
Agora transformamos a equação em uma EDO linear na variável
.
Passo 4
A EDO em
fica
que é do tipo
com
.
O fator integrante é
O fator integrante é
Multiplicando toda a equação por
:
e o lado esquerdo é
Passo 5
Integro ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração. Multiplicando por
,