Encontre a solução geral das EDOS de primeira ordem:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de primeira ordem
Aqui vamos usar a substituição
que tipicamente transforma equações com termo
numa EDO linear em
. Em seguida, vamos aplicar o método do fator integrante para resolver a EDO linear resultante.
Passo 2
Definindo
temos
Como
, isso vira
ou seja
Passo 3
Para resolver
identificamos o fator integrante
Multiplicando a EDO por
obtemos
Passo 4
Agora integramos em
:
No lado direito, fazemos integração por partes com
Tomando
,
, obtemos
Multiplicando por
dá
Passo 5
Logo
Multiplicando por
resulta
Passo 6
Voltando para
, tiramos raiz quadrada (e lembramos do sinal
pois a EDO só determina
):
Resposta
onde
é constante arbitrária.