Encontre uma solução geral para a equação dada:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Para resolver, usamos a ansatz
, reduzindo o problema à equação característica.
Passo 2
Substituindo
em
obtemos
e, como
, a equação característica é
Passo 3
Resolvendo a equação quadrática
Logo, as raízes são complexas conjugadas
com
e
.
Passo 4
Para raízes complexas
, a solução geral é
Substituindo
e
dados, temos a forma final da solução.
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias.