Resolva o problema de valor inicial dado:
;
,
Passo 1
O enunciado dá uma equação diferencial ordinária de segunda ordem, linear e homogênea, com coeficientes constantes:
e condições iniciais
,
. Para resolver, vamos usar a equação característica e depois ajustar as constantes pela condição inicial.
Passo 2
Formamos a equação característica substituindo
:
Usando a fórmula de Bhaskara, as raízes são
Passo 3
Como as raízes são complexas conjugadas
, a solução geral é
onde
e
são constantes a determinar.
Passo 4
Derivando para aplicar
, usamos a regra do produto:
Passo 5
Usamos as condições iniciais:
- De
vem
- De
vem