Encontre a solução geral para a equação diferencial:
d xd t=3 t^2

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
dxdt=3t^2
e pede a solução geral x(t). Este problema envolve ODEs onde o segundo membro depende apenas de t, então basta integrar em relação a t.

Passo 2

Reescrevemos a ODE em forma diferencial e separamos:
dx = 3t^2,dt
Agora integramos ambos os lados:
integral dx = integral 3t^2,dt

Passo 3

No lado esquerdo temos
integral dx = x,
e no direito usamos a regra da integral de potência:
integral 3t^2,dt = 3cdott^33 = t^3
Assim chega-se a
x = t^3 + C,
em que C é a constante de integração.

Resposta

x(t) = t^3 + C

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