encontre a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. O assunto é equações diferenciais ordinárias e precisamos usar o método do polinômio característico para obter as raízes, que podem ser reais ou complexas.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
; isto leva à equação característica
Passo 3
Calculamos o discriminante:
Como
, as raízes são complexas conjugadas:
Passo 4
Para raízes do tipo
a solução geral é
Aqui
e
.