encontre a solução geral da equação diferencial dada.
y^prime prime-2 y^prime+6 y=0

Passo 1

O enunciado pede a solução geral da EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. O assunto é equações diferenciais ordinárias e precisamos usar o método do polinômio característico para obter as raízes, que podem ser reais ou complexas.

Passo 2

Assumimos uma solução do tipo y=e^rx; isto leva à equação característica
r^2 - 2r + 6 = 0

Passo 3

Calculamos o discriminante:
De<a = (-2)^2 - 4cdot1cdot6 = 4 - 24 = -20
Como De<a<0, as raízes são complexas conjugadas:
r = 2 pm raiz-202 = 1 pm iraiz5

Passo 4

Para raízes do tipo alpha pm ibeta a solução geral é
y(x) = e^alpha xl(C1cos(beta x) + C2sin(beta x)r)
Aqui alpha = 1 e beta = raiz5.

Resposta

y(x) = e^xl(C1cos(raiz5,x) + C2sin(raiz5,x)r)

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