encontre a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Para resolver, vamos usar o método do polinômio característico: supor
e achar as raízes de
.
Passo 2
Formamos o polinômio característico associado à equação, substituindo
:
Passo 3
Calculamos o discriminante
e as raízes de
:
Passo 4
Como as raízes são complexas conjugadas
com
e
, a forma geral da solução é
Substituindo
e
, obtemos
onde
e
são constantes arbitrárias.