Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
$16 y^{\prime \prime}+24 y^{\prime}+9 y=0
$16 y^{\prime \prime}+24 y^{\prime}+9 y=0
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
Trata-se de uma equação linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar o método da equação característica para resolvê-la.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
Então
e
. Substituindo na equação:
Passo 3
Calculamos o discriminante da equação característica:
Como
, a raiz é dupla:
Passo 4
Para uma raiz dupla
, a solução geral da equação homogênea é
Substituindo
, obtemos
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias.