Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
$4 y^{\prime \prime}+17 y^{\prime}+4 y=0
$4 y^{\prime \prime}+17 y^{\prime}+4 y=0
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O método para resolver será assumir uma solução do tipo exponencial e obter a equação característica.
Passo 2
Assumimos uma solução da forma
. Substituindo em
temos
Como
, a parte relevante é a equação característica
Passo 3
Para resolver
calculamos o discriminante
cuja raiz quadrada é
. As raízes são
Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é
onde
e
são constantes arbitrárias.