Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
$2 y^{\prime \prime}+2 y^{\prime}+y=0
$2 y^{\prime \prime}+2 y^{\prime}+y=0
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea com coeficientes constantes
O conteúdo exigido é o método da equação característica para ODEs de segunda ordem.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
. Substituindo em
gera a equação característica
Passo 3
Resolvendo
Passo 4
Como as raízes são complexas conjungadas
com
e
, a solução geral é
Substituindo
e
obtemos
onde
e
são constantes arbitrárias.