Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
20)
20)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de primeira ordem
Este tipo de EDO é homogêneo, pois o lado direito depende apenas da razão
. Para resolver, vamos usar a substituição
que transforma a equação em uma que se separa em
e
.
Passo 2
Substituindo
temos
Por outro lado, o lado direito vira
Logo a EDO fica
Passo 3
Isolando o termo com
:
Passo 4
Agora separamos variáveis:
Integrando ambos os lados, obtemos
Passo 5
Voltando à variável original (
v = y/x ):
Resposta
A solução geral é
onde
C é uma constante arbitrária.