Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
21)
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Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
Este é um caso de equação homogênea do tipo
com
e
de mesmo grau (grau 2). Para resolver, vamos usar a substituição
transformando a equação num problema separável em
e
.
Passo 2
Primeiro reescrevemos a equação na forma
. Temos
Dividindo cada termo por
,
Passo 3
Fazendo
, então
Substituindo em
, obtemos
Isto é uma equação separável em
e
.
Passo 4
Separamos e integramos:
O lado esquerdo dá
e o direito dá
mais constante. Logo
Passo 5
Voltando a
, escrevemos
Podemos reorganizar para a forma implícita mais bonita
onde
é constante arbitrária.