Encontre a solução geral para a equação diferencial dada em (
):
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
no intervalo
. Isto é um caso clássico de equação de Bessel de primeira espécie. Vamos usar a teoria de equação de Bessel para resolver.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a forma padrão da equação de Bessel de ordem
:
Comparando com a dada
, vemos que
Passo 3
A solução geral da equação de Bessel de ordem não inteiro
é
onde
e
são as funções de Bessel da primeira espécie. Substituindo
, obtemos a resposta.
Resposta
y(x)=C_{1}J_{1/3}(x)+C_{2}J_{-1/3}(x)