Encontre a solução geral para a equação diferencial dada em (
):
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
que, em (0,∞), é uma equação de Bessel não-homogênea. Vamos usar o fato de que esse tipo de equação tem soluções em termos das funções de Bessel de primeira e segunda espécie.
Passo 2
A forma canônica da equação de Bessel de ordem
com parâmetro
é
Aqui comparamos: no nosso caso
Passo 3
Dessa comparação concluímos que
e
. Pela teoria, as soluções fundamentais são a função de Bessel de primeira espécie
e a de segunda espécie
.
Passo 4
Como é uma equação linear homogênea de segunda ordem, a solução geral é combinação linear das duas soluções independentes.
Passo 5
Resposta final: a solução geral é dada por: