Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
O problema pede a solução geral da equação diferencial linear não homogênea de coeficientes constantes
O conteúdo aqui envolve (1) resolver a parte homogênea associada
e (2) encontrar uma solução particular via método dos coeficientes a determinar.
Passo 2
Para a parte homogênea consideramos o polinômio característico
As raízes são
Logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
Como o termo forçante é
e
não são raízes do característico, propomos
Passo 4
Vamos calcular
,
e substituir em
. Defina
Então
Substituindo,
Isto é,
Para igualar a
precisamos que
Passo 5
Recordando
ou seja
Da segunda equação vem
. Substituindo em
dá
, logo
Resposta
A solução geral é