encontre a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
Vamos usar que a solução geral é
onde
é a solução da homogênea associada e
é uma solução particular obtida por coeficientes indeterminados.
Passo 2
Encontrar a solução homogênea de
A equação característica é
cujas raízes são
Portanto
Passo 3
Propor
, pois o termo forçante é
e não há ressonância com
. Calculamos
Substituindo em
dá
Igualando coeficientes:
Logo