A tensão mecânica \sigma(x, y) em uma viga submetida a uma carga pode ser expressa como
\sigma(x, y)=\frac{M y}{I}+\frac{F}{A}
onde: M é o momento fletor, I é o momento de inércia, F é a força aplicada, A é a área da seção transversal, e y é a posição na seção da viga. Calcule a tensão considerando os seguintes parâmetros:
  • Momento fletor: 500 Nm
  • Momento de inércia: 200 cm
  • Força aplicada: 1000 N
  • Área da seção transversal: 50 \mathrm{~cm}^{2}
  • Posição: 5 cm

Passo 1

O enunciado dá a fórmula da tensão numa viga com carregamento de flexão e força axial:
\sigma(x,y)=\frac{M\,y}{I}+\frac{F}{A}
Os dados são:
M=500\\ \text{N\cdotm},\quad I=200\\ \text{cm}^4,\quad F=1000\\ \text{N},\quad A=50\\ \text{cm}^2,\quad y=5\\ \text{cm}.
Para somar os termos, precisamos usar unidades consistentes. Vamos trabalhar em cm para as dimensões lineares e em N/c m^{2} para tensão.

Passo 2

Converter o momento fletor M de N\cdot m para N\cdot cm:
M = 500\\ \text{N\cdotm} = 500 \times 100\\ \text{N\cdotcm} = 50000\\ \text{N\cdotcm}.
I, y e A estão em cm, c m^{4} e c m^{2}, respectivamente.

Passo 3

Calcular o termo de flexão \displaystyle \frac{M\,y}{I}:
\frac{M\,y}{I} = \frac{50000\\ \text{N\cdotcm}\times 5\\ \text{cm}}{200\\ \text{cm}^4} = \frac{250000\\ \text{N\cdotcm}^2}{200\\ \text{cm}^4} =1250\\ \text{N/cm}^2.

Passo 4

Calcular o termo de força axial \displaystyle \frac{F}{A}:
\frac{F}{A} = \frac{1000\\ \text{N}}{50\\ \text{cm}^2} =20\\ \text{N/cm}^2.

Passo 5

Somar os dois termos para obter \sigma:
\sigma =1250\\ \text{N/cm}^2 + 20\\ \text{N/cm}^2 =1270\\ \text{N/cm}^2.
Como 1\\ \text{N/cm}^2 =10^4\\ \text{Pa}, temos
\sigma=1270\times10^4\\ \text{Pa}=1{,}27\times10^7\\ \text{Pa}=12{,}7\\ \text{MPa}.

Resposta

A tensão na viga é
\sigma=1270\\ \text{N/cm}^2\approx12{,}7\\ \text{MPa}.

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