Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O método consiste em achar primeiro a solução da homogênea e depois uma solução particular por coeficientes a determinar.
Passo 2
A parte homogênea é
A equação característica é
cujas raízes são
Logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
Procuramos uma solução particular do tipo
Então
Substituindo em
vem
isto é
Comparando coeficientes de cada potência de
:
Daí
Logo
Passo 4
A solução geral da equação original é a soma da homogênea com a particular: