Encontre a solução geral da equação diferencial dada utilizando o método dos coeficientes indeterminados.
.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
O conteúdo envolve equações lineares de coeficientes constantes e o método dos coeficientes indeterminados. Precisamos:
- resolver a equação homogênea associada;
- encontrar uma solução particular para o termo não homogêneo
; - somar as partes para obter a solução geral.
Passo 2
Primeiro, resolvemos a equação homogênea
A equação característica é
Resolvendo, temos
Logo, a solução homogênea é
Passo 3
Agora, buscamos uma solução particular
para
Como
não é solução da homogênea, tentamos
Então
Substituindo na equação, vem
que deve ser igual a
. Assim,
Portanto,
Passo 4
A solução geral é a soma da homogênea com a particular: