Verifique que as funções seguintes são soluções das equações diferenciais dadas:
,
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se a função
satisfaz a equação diferencial dada, que é
. Para isso, vamos precisar entender o que é uma equação diferencial e como substituir a função nela para checar se a igualdade é verdadeira.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada de
. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dela em relação a
. Então, derivando
, temos:
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na equação diferencial
. Isso significa:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão que obtivemos:
Perceba que os termos
se cancelam, sobrando apenas 8.
Resposta
Como após a substituição e simplificação a equação resultou em
, a função
é uma solução da equação diferencial
.