Use o método de redução de ordem para encontrar uma segunda solução da equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e informa uma solução conhecida
Queremos achar uma segunda solução linearmente independente usando o método de redução de ordem.
Primeiro colocamos a equação na forma padrão
Primeiro colocamos a equação na forma padrão
Dividindo por
obtemos
logo
Passo 2
Para
, a fórmula de redução de ordem diz que uma segunda solução pode ser escrita como
Como
temos o integrando
Passo 3
Calculamos a integral
Fazemos a substituição
, então
e
. Assim
Passo 4
Logo uma primitiva válida (desprezando constantes multiplicativas) é
Portanto
Como multiplicar por uma constante não altera a independência linear, podemos escolher
Resposta
A segunda solução linearmente independente é