Encontre a solução geral da equação diferencial dada utilizando o método dos coeficientes indeterminados. .
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
usando o método dos coeficientes indeterminados. Vamos primeiro achar a solução complementar (homogênea) e depois uma solução particular para o termo não homogêneo.
Passo 2
A equação homogênea associada é
A equação característica é , com raízes . Logo a solução complementar é
Passo 3
Para a parte particular fazemos , onde 1. resolve . Como não é raiz da característica, usamos o palpite
Derivando e substituindo em obtemos os coeficientes:
Igualando a dá e .
Logo
Passo 4
2.
Calcula-se e iguala a . Após derivação e agrupamento obtem-se o sistema