Encontre a solução geral dos seguintes problemas de valor inicial:
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a equação diferencial de primeira ordem separável
com a condição inicial
yl(tfracpi6r) = -tfrac12 . Vamos resolver por separação de variáveis.
Passo 2
Reescrevendo a derivada isolada, fica
Passo 3
Separamos as variáveis e integramos em ambos os lados:
Passo 4
Calcular as integrais:
onde
C é a constante de integração. Exponenciando,
em que
K é uma constante arbitrária (absorvendo o sinal de
e^C ).
Passo 5
Usamos a condição inicial
yl(tfracpi6r) = -tfrac12 :
Logo a solução particular é