Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
Este é um problema de equação diferencial linear de primeira ordem e vamos usar o método do fator integrante para resolvê-la.
Passo 2
Colocamos a equação na forma padrão
identificando
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicamos a equação original por
:
O lado esquerdo é a derivada do produto
, ou seja,
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Isolamos
dividindo por
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
onde
é constante arbitrária.