Suponha que
. É necessário que
seja definida em
para calcular este limite? Se sim, qual seria o valor de
? Justifique.
Passo 1
O enunciado afirma que
e pergunta se é obrigatório ter
definida em
para calcular esse limite, e, em caso afirmativo, qual seria o valor de
. O conteúdo envolvido é a definição de limite de função em um ponto, que não exige o valor da função nesse ponto.
Passo 2
Pela definição de limite, dizer que
significa que para todo
existe
tal que, sempre que
, temos
. Note que a condição
exclui explicitamente
, ou seja, o valor de
não entra na definição do limite.
Passo 3
Da definição acima concluímos que para calcular
não é necessário que
esteja definida em
. O limite depende apenas dos valores de
quando
se aproxima de 1, mas
.
Passo 4
Por outro lado, se quisermos definir
em
de modo que
fique contínua nesse ponto, devemos fazer
pois continuidade em
exige
.
Resposta
Não é necessário que
esteja definida em
para calcular
.
Se quisermos atribuir um valor a de forma que
seja contínua em 1, então devemos definir
.
Se quisermos atribuir um valor a