Suponha que f(2)=-1. Apartir desta informação, podemos afirmar algo sobre \lim _{x \rightarrow 2} f(x) ? Justifique.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a informação de que f(2)=-1 e a questão pede para dizer o que isso implica sobre \lim_{x\to2}f(x). O conteúdo aqui é entendimento de limite de função e o fato de que o valor no ponto não determina o limite.

Passo 2

Lembrando a definição de limite, \lim_{x\to2}f(x) depende apenas dos valores de f(x) quando x se aproxima de 2 (mas x\neq2). O valor f(2) não entra nessa definição. Assim, sem qualquer informação sobre o comportamento de f(x) para x próximo de 2 (por exemplo se f é contínua ou como f(x) varia em torno de 2), não podemos concluir nada sobre \lim_{x\to2}f(x). Por exemplo:
  • Poderia acontecer que \lim_{x\to2}f(x)=-1 (se f for contínua em 2).
  • Poderia acontecer que \lim_{x\to2}f(x)=5 (se f(x) tender a 5 quando x\to2, apesar de f(2)=-1).
  • Poderia não existir limite (se f(x) oscilar perto de 2).

Resposta

Não é possível afirmar nada sobre \lim_{x\to2}f(x) apenas a partir de f(2)=-1.

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