Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
.
O conteúdo envolvido é o método da equação característica para equações diferenciais lineares de segunda ordem.
O conteúdo envolvido é o método da equação característica para equações diferenciais lineares de segunda ordem.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
. Substituindo em
, temos
que é a equação característica.
Passo 3
Calculamos o discriminante da equação característica:
Como
, há uma raiz real dupla dada por
Passo 4
Para uma raiz dupla
, a forma geral da solução da equação diferencial é
Substituindo
, obtemos
Resposta
A solução geral é
.