Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos a solução geral da equação diferencial
. Esse é um caso clássico de equação de variáveis separáveis, então vamos separar as variáveis e integrar os dois lados.
Passo 2
Separe as variáveis. Multiplicando ambos os lados por
e por
, obtemos:
Passo 3
Integre ambos os lados. Fazendo as integrais:
Temos
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Simplifique a expressão multiplicando tudo por 3 para limpar os denominadores. Assim:
Em que
é outra constante arbitrária. Essa é a forma implícita da solução geral.
Resposta
A solução geral, de forma implícita, é