Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
Perceba que o membro direito é função de
, ou seja, é uma equação homogênea. Para resolver, vamos usar a substituição
e depois separar variáveis.
Passo 2
Como
, temos
Substituindo na equação original:
Eliminando o
dos dois lados, sobra:
Passo 3
Agora separamos as variáveis:
Integramos ambos os lados:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Retornando à variável original, obtemos
Como
, concluímos: