Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
A equação diferencial dada é de primeira ordem e do tipo separável, pois podemos escrever
O conteúdo aqui é separação de variáveis e integração de antiderivadas.
Passo 2
Para separar as variáveis, multiplicamos ambos os lados por
e obtemos
Passo 3
Agora aplicamos a integral indefinida em ambos os lados:
Passo 4
Calculando as antiderivadas, chegamos a:
Lado esquerdo: e
;
Lado direito: e
.
Incluindo a constante de integração , a solução geral implícita é obtida.
Lado esquerdo:
Lado direito:
Incluindo a constante de integração
Resposta
[\frac{y2}{2}+ey=\frac{x2}{2}+e{-x}+C]