Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Para resolver, vamos usar o método da equação característica, assumindo soluções do tipo
.
Passo 2
Substituindo
na equação, temos
Como
, obtemos a equação característica
Passo 3
Resolvendo a quadrática
pela fórmula de Bhaskara:
Logo as raízes são
Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é
onde
e
são constantes arbitrárias.