Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
2.
2.
Passo 1
Temos a equação diferencial de segunda ordem com coeficientes constantes:
. O conteúdo aqui é resolução de equações lineares homogêneas de segunda ordem com coeficientes constantes e vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Substituindo
na equação diferencial, chegamos à equação característica como segue:
que é uma equação quadrática em
.
Passo 3
Calculamos o discriminante da equação quadrática:
Como
, a raiz é real dupla e obtém-se
Passo 4
Para o caso de raiz dupla
, a forma geral da solução da equação diferencial é dada por:
Resposta
y(x) = (C_1 + C_2 x)e^{x/3}