Escreva os quatro primeiros elementos das sequências das somas parciais das séries numéricas abaixo e determine se elas são convergentes ou divergentes. Se forem convergentes, obtenha as suas somas.
;
Passo 1
O enunciado pede para escrever os quatro primeiros termos das somas parciais da série
e determinar se ela converge, obtendo a soma se for convergente. Aqui estamos tratando de séries numéricas, mais especificamente de uma série geométrica alternada.
Passo 2
Definimos a soma parcial
. Calculando diretamente os quatro primeiros termos temos:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 3
Reconhecemos que
, ou seja, é uma série geométrica de razão
com
. Sabemos que uma série geométrica converge para
quando
.
Passo 4
Como o primeiro termo é
e
, a soma infinita é:
Resposta
As quatro primeiras somas parciais são
S₁=−1,5, S₂=−0,75, S₃=−1,125 e S₄=−0,9375.
A série converge e sua soma é −1.