Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
que é uma equação linear de primeira ordem. Vamos primeiro colocá-la em forma padrão
e depois aplicar o método do fator integrante.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
Multiplicando a equação padrão por
obtemos
e o lado esquerdo é exatamente
Passo 3
Logo temos
Integramos ambos os lados em relação a
:
Passo 4
Para calcular
, fatoramos
e usamos integração por partes com
,
. Então
de onde
Passo 5
Substituindo de volta em
dá
e, dividindo por
, obtemos
Resposta
A solução geral é
onde
é uma constante arbitrária.