Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
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Passo 1
O enunciado pede a solução geral de uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar o método da equação característica, que consiste em substituir
na equação e obter um polinômio em
.
Passo 2
Escrevemos a equação diferencial em termos de derivadas:
Substituindo
, temos
e
. Logo a equação característica é
Passo 3
Resolvemos a equação quadrática
Usando a fórmula de Bhaskara,
Assim obtemos as raízes reais e distintas
Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é
onde
e
são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.
Resposta
com
.