Ex. 1. Usando a definição de limite, mostrar que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
usando a definição de limite em
. Isso significa que, dados
, devemos encontrar
tal que, sempre que
, valha
Passo 2
Começamos aplicando módulo e observando que
Note que
x^2<= x^2+y^2 , de modo que
Passo 3
Portanto chegamos à estimativa
Mas, se
raizx^2+y^2<de<a , então necessariamente
|y|<=raizx^2+y^2<de<a . Logo
Passo 4
Agora basta escolher
de<a de forma a controlar o valor acima. Se tomarmos
então sempre que
0<raizx^2+y^2<de<a temos
Isso satisfaz exatamente a definição de limite.