Mostre que, se
é uma solução de
então a substituição
nos leva à seguinte equação de segunda ordem para
:
Passo 1
O enunciado trata de uma EDO linear homogênea de terceira ordem
e diz que
é uma solução conhecida. Queremos usar a substituição
para obter uma equação que envolva apenas derivadas de
.
Passo 2
Vamos calcular as derivadas de
pelo produto:
Passo 3
Substituindo essas expressões na EDO original, obtemos
Passo 4
Como
é solução da EDO original, o coeficiente de
se anula:
Restam então somente os termos em
,
e
, ou seja,