(2,5 pt) Encontre a solução geral da equação diferencial,
sabendo que a sua soluçõ particular é dada por
.
Passo 1
O enunciado dá uma equação diferencial linear de segunda ordem
e informa que uma solução particular é
. O conteúdo aqui é “equações diferenciais ordinárias de segunda ordem” e vamos usar o método de redução de ordem para encontrar a segunda solução independente e, assim, a solução geral.
Passo 2
Colocamos a equação na forma padrão
. Dividindo tudo por
(assumindo
):
Logo,
Passo 3
No método de redução de ordem, buscamos
Primeiro calculamos
então
Passo 4
Substituindo em
fica
Como constante multiplicativa não altera independência linear, podemos usar
Passo 5
As duas soluções independentes são
e
. Portanto, a solução geral da equação diferencial é
com
constantes arbitrárias.