(2.5 pt) Encontre a solução geral da equação,
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear não homogênea de segunda ordem
O conteúdo envolvido é resolução de EDO linear com coeficientes constantes e termo não homogêneo, usando o método de variação de parâmetros.
Passo 2
Primeiro resolvemos a equação homogênea associada
A equação característica é
cuja raiz dupla é
. Logo, a solução geral da homogênea é
Passo 3
Para aplicar variação de parâmetros, escolhemos as soluções fundamentais
Calculamos o Wronskiano
Passo 4
As fórmulas de variação de parâmetros dão
Integramos para obter
Passo 5
Construímos uma particular
Note que o termo
pode ser absorvido em
, de modo que uma forma simples para
é
Resposta
A solução geral é