(2,5 pt) Encontre a solução geral da equação diferencial,
sabendo que a sua solução particular é dada por
.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem
sabendo que uma solução particular é
.
Conteúdo: reduzir a ordem usando a solução conhecida para achar a segunda solução e então escrever a solução geral.
Conteúdo: reduzir a ordem usando a solução conhecida para achar a segunda solução
Passo 2
Colocamos a EDO na forma padrão
onde identificamos
Passo 3
Pela técnica de redução de ordem, a segunda solução é
Calculamos primeiro
logo
e
Passo 4
Substituímos em
:
Como multiplicar por constante não gera nova solução essencial, escolhemos
Passo 5
A solução geral da EDO é combinação linear de
e
:
onde
e
são constantes arbitrárias.