(2,5 pt) Encontre a solução geral da equação diferencial,
sabendo que a sua soluçõ particular é dada por
.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de segunda ordem
sabendo que uma solução particular é
. O conteúdo necessário é o método de redução de ordem para equações lineares homogêneas de segunda ordem.
Passo 2
Colocamos a equação na forma padrão
Dividindo tudo por 1, vemos que
Passo 3
Pela redução de ordem, se
é solução, a segunda solução vale
Calculamos primeiro
Logo
Passo 4
O integrando fica
Integramos:
Passo 5
Logo a segunda solução é
Absorvendo a constante
no coeficiente geral, obtemos a solução geral.