(
) Atenção: neste problema, todos os valores numéricos são dados no Sistema Internacional (portanto, não é necessário fazer nenhuma conversão de unidades). Um bloco de massa 1 kg desliza sobre um eixo horizontal, preso a uma mola de constante elástica
. O bloco sofre a força de atrito numericamente igual a 10 vezes a velocidade do bloco num dado instante e está sujeito a uma força externa
. Inicialmente o bloco encontra-se em repouso e na posição do equilíbrio.
(a) Escreva o PVI (equação diferencial e condições iniciais) que descreve a posição
do bloco em função do tempo.
(b) Encontre a solução geral da equação diferencial.
(a) Escreva o PVI (equação diferencial e condições iniciais) que descreve a posição
(b) Encontre a solução geral da equação diferencial.
Passo 1
O problema descreve um bloco de massa
preso a uma mola de constante elástica
, sujeito a amortecimento viscoso de coeficiente
(força de atrito
) e a uma força externa
. Queremos montar o PVI para a posição
e resolver a EDO obtida.
Passo 2
A equação do movimento, pela segunda lei de Newton, é
Substituindo
,
,
e
, obtemos
As condições iniciais são
Passo 3
Para a parte homogênea, consideramos
A equação característica é
Resolvendo,
Logo
Passo 4
Para uma solução particular, como o termo forçante é
e
já é raiz da característica, usamos o ansatz
Calculando derivadas:
Substituindo em
:
Então
Passo 5
A solução geral da EDO é
Resposta
(a)
(b)