Resolve o problema do valor de contorno
Justifique todas as passagens.
Passo 1
O enunciado pede a solução do problema de contorno
Este é um caso clássico de equação de Euler–Cauchy. Para resolvê-la, vamos tentar uma solução da forma
, pois essa é a técnica padrão para esses casos.
Passo 2
Assumindo
, calculamos as derivadas
Substituindo em
;, vem
Passo 3
Resolvendo a equação característica
Como as raízes são complexas
com
e
, a solução geral real é
Passo 4
Usamos a condição
. Como
e
,
Passo 5
Com
, a solução fica
Agora a condição
, sabendo que
e
, dá