O exercício pede pra gente achar a solução geral da equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
Conteúdo: solução da parte homogênea (equação característica) e método de variação de parâmetros para gerar a parte particular. Precisamos também do conceito de Wronskiano.
Passo 2
A parte homogênea é
A equação característica é , cujas raízes são . Logo a solução homogênea é
Passo 3
No método de variação de parâmetros a gente busca uma solução particular da forma
egualando as condições auxiliares
Passo 4
Calculamos o Wronskiano das duas soluções independentes e :
Passo 5
As fórmulas de variação de parâmetros dão
u1'=-y2,g(t)W=-sin(2t)cdot3csc(2t)2=-32,
u2'=y1,g(t)W=cos(2t)cdot3csc(2t)2=32cot(2t),
onde g(t)=3csc(2t) é o termo forçante.