Encontre a solução geral das equações:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de primeira ordem
Este é um caso homogêneo e separável: podemos separar as variáveis
e
e depois integrar ambos os lados.
Passo 2
Reescrevendo em forma separável, isolamos
:
Em seguida escrevemos
Agora temos entidades de
de um lado e de
do outro.
Passo 3
Integramos cada lado em relação à sua variável:
No lado esquerdo vem
e no direito usamos a substituição
u=1+x^2 ,
du=2x,dx , obtendo
Portanto
Passo 4
Exponenciando ambos os lados,
Como
e^C é uma constante positiva arbitrária, podemos absorvê-la num único parâmetro real
K (podendo ser negativo), chegando a
que é a solução geral.
Resposta
onde
C é constante arbitrária.