H. 30 Calcular os limites:
lim x 2 x^4-168-x^3

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto 2x^4-168 - x^3
O conteúdo envolve limites de funções racionais que dão forma 0/0, então vamos usar fatoração para simplificar e depois avaliar.

Passo 2

Fatoramos o numerador como diferença de quadrados e o denominador como diferença de cubos:
x^4-16 = (x^2-4)(x^2+4) = (x-2)(x+2)(x^2+4),
8 - x^3 = 2^3 - x^3 = (2 - x)(4 + 2x + x^2)

Passo 3

Reescrevemos a razão com essas fatorações:
x^4-168 - x^3 = (x-2)(x+2)(x^2+4)(2 - x)(4 + 2x + x^2)
Como 2 - x = -(x-2), temos
(x-2)(2 - x) = -1,
logo a expressão simplifica para
-,(x+2)(x^2+4)4 + 2x + x^2

Passo 4

Agora basta avaliar em x=2:
-,(2+2)l(2^2+4r)4 + 2cdot2 + 2^2 = -,4cdot(4+4)4 + 4 + 4 = -,4cdot812 = -,3212 = -,83

Resposta

limxto 2x^4-168 - x^3 = -83

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