Escreva os quatro primeiros elementos da seqüência e determine se ela é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede os quatro primeiros termos da sequência
e se ela é convergente. Isso envolve propriedades de logaritmo e o cálculo de limite de sequência.
Passo 2
Reescrevo o termo geral usando
. Assim, em bloco:
Passo 3
Calculando os quatro primeiros termos:
Para :
.
Para :
.
Para :
.
Para :
.
Para
Para
Para
Para
Passo 4
Para verificar convergência, avalio o limite
Como
cresce mais devagar que
, esse limite é zero. Logo, a sequência converge para zero.
Resposta
Os quatro primeiros termos são
, e a sequência é convergente com limite igual a
.