Escreva os quatro primeiros elementos da seqüência e determine se ela é convergente ou divergente.
ln (n^2)n

Passo 1

O enunciado pede os quatro primeiros termos da sequência an=dfracln(n^2)n e se ela é convergente. Isso envolve propriedades de logaritmo e o cálculo de limite de sequência.

Passo 2

Reescrevo o termo geral usando ln(n^2)=2ln n. Assim, em bloco:
an=ln(n^2)n=2ln nn

Passo 3

Calculando os quatro primeiros termos:
Para n=1: a1=dfracln(1^2)1=0.
Para n=2: a2=dfracln42=ln2.
Para n=3: a3=dfracln93=dfrac2ln33.
Para n=4: a4=dfracln164=ln2.

Passo 4

Para verificar convergência, avalio o limite
limntoinftyan=limntoinfty2ln nn
Como ln n cresce mais devagar que n, esse limite é zero. Logo, a sequência converge para zero.

Resposta

Os quatro primeiros termos são 0, ln2, tfrac2ln33, ln2, e a sequência é convergente com limite igual a 0.

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