Encontre a solução geral das equações abaixo.
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Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes \r
Para resolver, vamos usar o método da equação característica: assumimos uma solução do tipo
e determinamos os valores de
.
Passo 2
Substituindo
na equação diferencial, temos \r
Logo,\r
e, como
, surge a equação característica \r
Passo 3
Resolvendo a equação característica \r
usamos a fórmula de Bhaskara:\r
Passo 4
Como as raízes são complexas conjugadas
, a forma geral da solução real é \r
onde
e
. Portanto \r
com
e
constantes arbitrárias.