Encontre a solução geral das equações abaixo.
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Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
Trata-se de uma EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
. Substituindo na EDO, obtemos a equação característica:
Passo 3
Da equação
vem
logo
São raízes puramente imaginárias conjugadas.
Passo 4
Para raízes
a solução geral é
Aqui
e
, portanto