Encontre a solução geral das equações abaixo.
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Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O método padrão é assumir uma solução do tipo
e transformar a EDO numa equação algébrica em
.
Passo 2
Substituindo
temos
e, como
, a parte algébrica é a equação característica
Resolvendo-a, podemos fatorar ou usar a fórmula de Bhaskara:
Passo 3
As soluções para
são
Como são raízes reais e distintas, a solução geral da EDO é
onde
e
são constantes arbitrárias.
Resposta
A solução geral é